Question

（2012•棗莊一模）給定兩個長度為1的平面向量

OA

和

OB

，它們的夾角為120°，如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧

AB

上變動．若

OC

=x

OA

+y

OB

（x，y∈R），則x-y的最大值是（　　）

A．-1

B．0

C．2

D．1

Answer 1

分析：本題是向量的坐標表示的應用，結合圖形，利用三角函數的性質，即可求出結果．

解答：解：建立如圖所示的坐標系，
則A（1，0），B（cos120°，sin120°），
即B（-

1

2

，

3

2

）
設∠AOC=α，則

OC

=(cosα，sinα)
∵

OC

=x

OA

+y

OB

=（x，0）+（-

y

2

，

3 y

2

）
∴

cosα=x- y 2 sinα= 3 y 2

∴

x= sinα 3 +cosα y= 2sinα 3

∴x-y=cosα-

sinα

3

=-

2

3

3

sin(α-60°)
∵0°≤α≤120°，∴-60°≤α-60°≤60°．
∴-

3

2

≤sin（α-60°）≤

3

2

．
∴x-y有最大值1，當α=0°時取最大值1．
故選D．

點評：本題考查向量知識的運用，考查三角函數的性質，確定x，y的關系式是關鍵．