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已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=-1處有極值0，則a+b=______．
∵函數f（x）=x3+3ax2+bx+a2
∴f'（x）=3x2+6ax+b，
又∵函數f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=-1處有極值0，
∴
3-6a+b=0
-1+3a-b+a2=0
，∴
a=1
b=3
或
a=2
b=9

當
a=1
b=3
時，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方程有兩個相等的實數根，不滿足題意；
當
a=2
b=9
時，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有兩個不等的實數根，滿足題意；
∴a+b=11
故答案為：11．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知f(x)=-
1
2
x3+x2+x-1，則過點（2，1）的切線方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C：f（x）=ax3-x2+x過點P（3，3）．
（1）求a的值；
（2）求曲線C在點P（3，3）處的切線方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f（x）的導函數y=f'（x）的圖象如圖所示，其中-3，2，4是f'（x）=0的根，現給出下列命題：
（1）f（4）是f（x）的極小值；
（2）f（2）是f（x）極大值；
（3）f（-2）是f（x）極大值；
（4）f（3）是f（x）極小值；
（5）f（-3）是f（x）極大值．
其中正確的命題是（　　）
A．（1）（2）（3）（4）（5）B．（1）（2）（5）C．（1）（2）D．（3）（4）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=lnx-
1
2
ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0．
（Ⅰ）試用含有a的式子表示b，并求f（x）的極值；
（Ⅱ）對于函數f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函數圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2）），使得點M處的切線l∥AB，則稱AB存在“伴隨切線”．特別地，當x0=
x1+x2
2
時，又稱AB存在“中值伴隨切線”．試問：在函數f（x）的圖象上是否存在兩點A、B使得它存在“中值伴隨切線”，若存在，求出A、B的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

實數a∈[-1，1]，b∈[0，2]．設函數f(x)=-
1
3
x3+
1
2
ax2+bx的兩個極值點為x1，x2，現向點（a，b）所在平面區域投擲一個飛鏢，則飛鏢恰好落入使x1≤-1且x2≥1的區域的概率為（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線y=x4+ax2+1在點（-1，a+2）處切線的斜率為8，a=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）滿足f(2x-1)=
1
2
f(x)+x2-x+2，則函數f（x）在（1，f（1））處的切線是（　　）
A．2x+3y+12=0B．2x-3y+10=0C．2x-y+2=0D．2x-y-2=0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=ln(ax+1)+
1-x
1+x
，x≥0，其中a＞0．
（Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調區間；
（Ⅲ）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．

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