Question

如圖，一個類似楊輝三角的數陣，請寫出第n（n≥2）行的第2個數為________．

Answer 1

n²-2n+3
分析：由三角形數陣看出，從第三行開始起，每一行的第二個數與它前一行的第二個數的差構成以2為公差的等差數列，然后利用累加的辦法求得第n行的第二個數．
解答：由圖看出a_（2，2）=3，a_（3，2）=6，a_（4，2）=11，a_（5，2）=18．
由此看出a_（3，2）-a_（2，2）=3，
a_（4，2）-a（3，2）=5，
a_（5，2）-a_（4，2）=7，
…
a_（n，2）-a_{（n-1，2）}=2n-3．
以上n-2個式子相加得：a_（n，2）-a_（2，2）=3+5+7+…+（2n-3）=．
所以．
故答案為n²-2n+3．
點評：本題考查了類比推理，考查了數列的函數特性，解答此題的關鍵是找出有效的規律，即從第三行開始起，每一行的第二個數與它前一行的第二個數的差構成以2為公差的等差數列，此題是中檔題型．