Question

(本小題滿分13分)已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．

（I）求a的值，并指出函數(shù)的單調(diào)性（不必說明單調(diào)性理由）；

（II）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（I），在R上為減函數(shù)

（II）

【解析】解：（I）函數(shù)的定義域為R，因為是奇函數(shù)，所以，

即，故  ……4分

（另解：由是R上的奇函數(shù)，所以，故．

再由，

通過驗證來確定的合理性）       ……………4分

   由知在R上為減函數(shù)          ……………6分

（II）解法一：由（I）得在R上為減函數(shù)，

又因是奇函數(shù)，從而不等式等價于

               ……………9分

在R上為減函數(shù)，由上式得：

即對一切

從而              ……………13分

解法二：由（1）知又由題設(shè)條件得：

即       ……………9分

整理得，因底數(shù)4>1，故

上式對一切均成立，從而判別式 …………13分