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已知i，m，n是正整數，且1＜i≤m＜n．

(1)證明：＜；

(2)證明：(1＋m)n＞(1＋n)m．

答案：
解析：

 　　(1)證明：對于1＜i≤m，有： ＝m(m－1)

　　(1)證明：對于1＜i≤m，有：＝m(m－1)…(m－i＋1)，

　　＝·…．

　　同理有：＝·…．因為m＜n且＞(k＝1，2，…，i－1)，所以＞．即mi＞ni．

　　(2)由二項式定理，有：(1＋m)n＝，(1＋n)m＝，由(1)知mi＞ni(1＜i≤m＜n)，又m0＝n0＝1，m＝n＝mn，mi＞0(m＜i≤n)．所以＞．即(1＋m)n＞(1＋n)m．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
12
34
．
①求矩陣A的逆矩陣B；
②若直線l經過矩陣B變換后的方程為y=x，求直線l的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合．圓C的參數方程為
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
（a為參數），點Q極坐標為（2，
7
4
π）．
（Ⅰ）化圓C的參數方程為極坐標方程；
（Ⅱ）若點P是圓C上的任意一點，求P、Q兩點距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
（I）關于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范圍．
（II）設x，y，z∈R，且
x2
16
+
y2
5
+
z2
4
=1，求x+y+z的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題共有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則以所做的前2題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
變換T1是逆時針旋轉90°的旋轉變換，對應的變換矩陣為M1，變換T2對應的變換矩陣是M2=
11
01
；
（I）求點P（2，1）在T1作用下的點Q的坐標；
（II）求函數y=x2的圖象依次在T1，T2變換的作用下所得的曲線方程．
（2）選修4-4：極坐標系與參數方程
從極點O作一直線與直線l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一點P，使得OM•OP=12．
（Ⅰ）求動點P的極坐標方程；
（Ⅱ）設R為l上的任意一點，試求RP的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知f（x）=|6x+a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集為{x|x≥
1
2
或x≤-
5
6
}，求實數a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x-1）＞b對一切實數x恒成立，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數學 題型：044

已知復數z1＝cosθ－i，z2＝sinθ＋i，求|z1·z2|的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源：2004年高考教材全程總復習試卷·數學 題型：044

已知全集I＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，2，3，4，7，8}，從A∩B和(IA)∪(IB)中各取兩個數字．

(1)能組成多少個比6100大的四位數．

(2)能組成多少個被5除余2的四位數．

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