Question

18、在（x+2y）ⁿ的展開式中第六項與第七項的系數相等，求展開式中二項式系數最大的項．

Answer 1

分析：根據在（x+2y）ⁿ的展開式中第六項與第七項的系數相等，得到C_n⁵2⁵=C_n⁶2⁶，得到n=8，寫出二項式的二項式系數，根據二項式系數的性質得到結果．

解答：解：∵在（x+2y）ⁿ的展開式中第六項與第七項的系數相等，
∴C_n⁵2⁵=C_n⁶2⁶，
∴n=8，
∴二項式的展開式的系數是C₈^r
C₈^r≥C₈^r-1
C₈^r≥C₈^r+1
∴n=4，
即展開式中二項式系數最大的項是第4項．

點評：本題考查二項式系數的性質，本題解題的關鍵是正確利用二項式系數的性質，注意和組合數聯系，本題是一個基礎題．