Question

如果曲線y=x³+x-10的某一切線與直線y=4x+3平行，求切點坐標與切線方程.

      

Answer 1

思路分析：切線與y=4x+3平行，斜率為4，可利用導數求出切點的橫坐標.?

       解：∵切線與直線y=4x+3平行，?

       ∴斜率為4.又切線在x₀點的斜率為?

       y′|_x0=(x³+x-10)′|_x0=3x₀²+1,?

       ∴3x₀²+1=4,x₀=±1,?

       ?

       ∴切點為(1,-8)或(-1,-12).?

       切線方程為y=4x-12或y=4x-8.?

       溫馨提示：本例運用了導數的幾何意義.