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設m＞3，對于項數為m的有窮數列{an}，令bk為a1，a2，…ak（k≤m）中最大值，稱數列{bn}為{an}的“創新數列”．例如數列3，5，4，7的創新數列為3，5，5，7．考查自然數1，2，…m（m＞3）的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數列{cn}．若m=4，則創新數列為3，4，4，4的所有數列{cn} 為________．

3，4，2，1或3，4，1，2
分析：由題意可得，創新數列為3，4，4，4的所有數列{cn}的第一項是3，第二項是4，接下來的第三項和第四項是1或2，從而寫出創新數列為3，4，4，4的所有數列{cn}．
解答：由題意可得，創新數列為3，4，4，4的所有數列{cn}有兩個，即3，4，1，2和3，4，2，1．
故答案為：3，4，2，1或3，4，1，2．
點評：本題主要考查數列的函數特性，創新數列的定義，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設m＞3，對于項數為m的有窮數列{an}，令bk為a1，a2，…ak（k≤m）中最大值，稱數列{bn}為{an}的“創新數列”．例如數列3，5，4，7的創新數列為3，5，5，7．考查自然數1，2，…m（m＞3）的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數列{cn}．若m=4，則創新數列為3，4，4，4的所有數列{cn} 為
3，4，2，1或3，4，1，2
3，4，2，1或3，4，1，2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•青浦區一模）設m＞3，對于項數m的有窮數列{an}，令bk為a1，a2，…，ak（k≤m）中最大值，稱數列{bn}為{an}的“創新數列”．例如數列3，5，4，7的創新數列為3，5，5，7．考查自然數1，2，…，m（m＞3）的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數列{cn}．
（1）若m=4，寫出創新數列為3，4，4，4的所有數列{cn}；
（2）是否存在數列{cn}的創新數列為等比數列？若存在，求出符合條件的創新數列；若不存在，請說明理由．
（3）是否存在數列{cn}，使它的創新數列為等差數列？若存在，求出滿足所有條件的數列{cn}的個數；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•房山區二模）設m＞3，對于項數為m的有窮數列{an}，令bk為a1，a2，a3…ak（k≤m）中的最大值，稱數列{bn}為{an}的“創新數列”．例如數列3，5，4，7的創新數列為3，5，5，7．考查自然數1、2…m（m＞3）的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數列{cn}．
（Ⅰ）若m=5，寫出創新數列為3，5，5，5，5的所有數列{cn}；
（Ⅱ）是否存在數列{cn}的創新數列為等比數列？若存在，求出符合條件的創新數列；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）是否存在數列{cn}，使它的創新數列為等差數列？若存在，求出所有符合條件的數列{cn}的個數；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2013年北京市房山區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設m＞3，對于項數為m的有窮數列{an}，令bk為a1，a2，a3…ak（k≤m）中的最大值，稱數列{bn}為{an}的“創新數列”．例如數列3，5，4，7的創新數列為3，5，5，7．考查自然數1、2…m（m＞3）的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數列{cn}．
（Ⅰ）若m=5，寫出創新數列為3，5，5，5，5的所有數列{cn}；
（Ⅱ）是否存在數列{cn}的創新數列為等比數列？若存在，求出符合條件的創新數列；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）是否存在數列{cn}，使它的創新數列為等差數列？若存在，求出所有符合條件的數列{cn}的個數；若不存在，請說明理由．

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