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設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且acosC-
1
2
c=b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周長的取值范圍．
（Ⅰ）∵acosC-
1
2
c=b，
∴根據(jù)正弦定理，得sinAcosC-
1
2
sinC=sinB．
又∵△ABC中，sinB=sin（π-B）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴sinAcosC-
1
2
sinC=sinAcosC+cosAsinC，
化簡得-
1
2
sinC=cosAsinC，結合sinC＞0可得cosA=-
1
2

∵A∈（0，π），∴A=
2π
3
；
（Ⅱ）∵A=
2π
3
，a=1，
∴根據(jù)正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，可得b=
asinB
sinA
=
sinB
sin
2π
3
=
2
3
3
sinB，同理可得c=
2
3
3
sinC，
因此，△ABC的周長l=a+b+c=1+
2
3
3
sinB+
2
3
3
sinC
=1+
2
3
3
[sinB+sin（
π
3
-B）]=1+
2
3
3
[sinB+（
3
2
cosB-
1
2
sinB）]
=1+
2
3
3
（
1
2
sinB+
3
2
cosB）=1+
2
3
3
sin（B+
π
3
）．
∵B∈（0，
π
3
），得B+
π
3
∈（
π
3
，
2π
3
）
∴sin（B+
π
3
）∈（
3
2
，1]，可得l=a+b+c=1+
2
3
3
sin（B+
π
3
）∈（2，1+
2
3
3
]
即△ABC的周長的取值范圍為（2，1+
2
3
3
]．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，BC=2，，.
（Ⅰ）求AB的值；(C)   
（Ⅱ）求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)=2sin(2x+
π
3
)
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值，并求取最大值時x的取值集合；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，若f(C)=1，c=
2
，a=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且
a+c
a+b
=
b-a
c
，
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若△ABC最大邊的邊長為
7
，且sinC=2sinA，求最小邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

滿足a=4，A=45°，B=60°的△ABC的邊b的值為（　�。�
A．2
6
B．2
3
+2		C．
3
+1		D．2
3
+1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知a：b：c=3：5：7，則這個三角形的最小外角為（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，角A、B、C的對應邊分別為x、b、c，若滿足b=2，B=45°的△ABC恰有兩解，則x的取值范圍是（　�。�
A．（2，+∞）B．（0，2）C．(2，2
2
)		D．(
2
，2)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，C=2A，a+c=10，cosA=
3
4
．
（1）求
c
a
的值；
（2）求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，a，b，c分別是角A．B，C的對邊，且c=
2
，A=105°，C=30°
（1）求b的值
（2）△ABC的面積．

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