Question

（本題滿分16分）已知圓過點，且與圓（＞0）關于直線對稱，

⑴求圓的方程；

⑵過點作兩條直線分別與圓相交于點、，且直線和直線的傾斜角互補，

為坐標原點，判斷直線與是否平行，并請說明理由

 

Answer 1

【答案】

解：（1）依題意，可設圓的方程為，且、滿足方程組

                                                                                               

由此解得 

又因為點在圓上，所以

       ．

故圓的方程為．

（2）由題意可知，直線和直線的斜率存在且互為相反數

故可設所在的直線方程為，所在的直線方程為．

由  消去，并整理得 ．①

設，又已知P，則、1為方程①的兩相異實數根，由根與系數的關系得 

同理，若設點B ，則可得．

于是＝=1．

而直線的斜率也是1，且兩直線不重合，因此，直線與平行

 

【解析】略