Question

（2013•青島二模）已知兩條直線y=ax-2和3x-（a+2）y+1=0互相垂直，則a等于

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1

2

．

Answer 1

分析：把直線方程都化為一般式，然后利用A₁x+B₁y+C₁=0和A₂x+B₂y+C₂=0垂直的充要條件是A₁A₂+B₁B₂=0列式求解a的值．

解答：解：由y=ax-2，得ax-y-2=0，
又3x-（a+2）y+1=0，
不妨設A₁=a，B₁=-1，A₂=3，B₂=-（a+2），
∵兩條直線y=ax-2和3x-（a+2）y+1=0互相垂直，
∴A₁A₂+B₁B₂=0，即3a+（-1）×[-（a+2）]=0，解得：a=-

1

2

．
∴使兩條直線y=ax-2和3x-（a+2）y+1=0互相垂直的a的值為-

1

2

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故答案為：-

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2

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點評：本題考查了直線的一般式方程和直線垂直的關系，考查了A₁x+B₁y+C₁=0和A₂x+B₂y+C₂=0垂直的充要條件，是基礎題．