Question

拋物線的焦點(diǎn)為，在拋物線上，且，弦的中點(diǎn) 在其準(zhǔn)線上的射影為，則的最大值為（     ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．
分析：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，由拋物線定義，2|MN|=a+b．再由勾股定理可得|AB|²=a²+b²，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的范圍，進(jìn)而可得答案．

解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，由拋物線定義，
得AF|=|AQ|，|BF|=|BP|
在梯形ABPQ中，∴2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．
由勾股定理得，|AB|²=a²+b²配方得，|AB|²=（a+b）²-2ab，
又ab≤() ²，
∴（a+b）²-2ab≥（a+b）²-
得到|AB|≥（a+b）．
所以≤=，即的最大值為．
故選A．