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已知函數y=
12
-sinx．
（1）作出此函數在x∈[0，2π]的大致圖象，并寫出使y＜0的x的取值范圍；
（2）利用第（1）題結論，分別寫出此函數在x∈R時，使y＜0與y＞0的x的取值范圍．
分析：（1）由題意，可先列出表格，找出五點，再作出函數的圖象，由圖象寫出使y＜0的x的取值范圍；
（2）由于此函數是一個周期是2π的周期函數，由所做的圖象先找出函數在[0，2π]的上滿足條件的區間，再由周期性同滿足條件的所有區間即可
解答：解：（1）由題意，列出表格，

作出如圖的圖象
 
由圖知，在x∈[0，2π]上，當x∈(
π
6
，
5π
6
)時，y＜0； （2分）
（2）由于函數y=
1
2
-sinx的周期是2π，由（1）知，
當x∈(2kπ+
π
6
，2kπ+
5π
6
)時，y＜0（2分）
當x∈(2kπ，2kπ+
π
6
)∪(2kπ+
5π
6
，2kπ+2π)（k∈Z）時，y＞0（2分）
點評：本題考點是正弦函數的圖象，考查了正弦函數圖象的作法-五點法及由函數的圖象解三角不等式，解題的關鍵是由五點法作出函數的圖象，及由圖象解三角不等式，本題考查了作圖與識圖的能力，數形結合的思想
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ln（ax+b）的圖象在x=1處的切線方程為y=
1
2
x-
1
2
+ln2．
（1）證明：方程f（x）-x=0有且只有一個實根；
（2）若s，t∈（0，+∞），且s＜t時，試證明：（1+s）ef（t-1）＞（1+t）ef（s-1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=2sinx（cosx-sinx），其中x∈R
（1）求函數f（x）的最小正周期，并從下列的變換中選擇一組合適變換的序號，經過這組變換的排序，可以把函數y=sin2x的圖象變成y=f（x）的圖象；（要求變換的先后順序）
①縱坐標不變，橫坐標變為原來的
1
2
倍，
②縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍，
③橫坐標不變，縱坐標變為原來的
2
倍，
④橫坐標不變，縱坐標變為原來的
2
2
倍，
⑤向上平移一個單位，⑥向下平移一個單位，
⑦向左平移
π
4
個單位，⑧向右平移
π
4
個單位，
⑨向左平移
π
8
個單位，⑩向右平移
π
8
個單位，
（2）在△ABC中角A，B，C對應邊分別為a，b，c，f（A）=0，b=4，S△ABC=6，求a的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數 f(x)=
0(x=0)
n[x-(n-1)]+f(n-1)(n-1＜x≤n，n∈N*)
．設S（a） （a≥0）是由x軸、y=f（x）的圖象以及直線x=a所圍成的圖形面積，當n∈N*時，S（n）-S（n-1）-f(n-
1
2
)=
0
0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（
3
2
，
1
2
），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）證明：
a
⊥
b
；
（2）若存在不同時為零的實數k和t，使
x
=
a
+（t2-k）
b
，
y
=-s
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，試求s=f（t）的函數關系式；
（3）若s=f（t）在[1，+∞）上是增函數，試求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在x=1處的切線不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線的距離為，若x=時，y=f(x)有極值.

（1）求a、b、c的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求y=f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值.

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