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正三角形的一個頂點位于原點，另外兩個頂點在拋物線y2=4x上，則這個正三角形的邊長為
 
．
分析：設另外兩個頂點的坐標分別為 （
m2
4
， m），（
m2
4
， -m），由圖形的對稱性可以得到方程tan30°=
m
m2
4
，解此方程得到m的值．
解答：解：由題意，依據拋物線的對稱性，及正三角形的一個頂點位于原點，另外兩個頂點在拋物線y2=4x上，可設另外兩個頂點的坐標分別為 （
m2
4
， m），（
m2
4
， -m），
∴tan30°=
3
3
=
m
m2
4
，
解得m=4
3
，故這個正三角形的邊長為2m=8
3
，
故答案為：8
3
．
點評：本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質的應用，直角三角形中的邊角關系，設出另外兩個頂點的坐標，是解題的突破口．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

正三角形的一個頂點位于原點，另外兩個頂點在拋物線y2=4x上，則這個正三角形的邊長為（　　）
A、4
3
B、8
3
C、8
D、16

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科目：高中數學 來源： 題型：

若正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線y2=2px（p＞0）上，則這個正三角形的面積是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線y2=-2px（p＞0）上，則它的邊長為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）求焦點為（0，-6），（0，6）且經過點（2，-5）的雙曲線方程；
（2）正三角形的一個頂點位于拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，另外兩個頂點在拋物線上，求正三角形的邊長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線y2=2px（p＞0）上，求這個正三角形的邊長．

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