Question

已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數學與地理的水平測試，現學校決定利用隨機數表法從中抽取100人進行成績抽樣調查，先將800人按001，002， ，800進行編號；
（1）如果從第8行第7列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；
（下面摘取了第7行到第9行）

（2）抽取的100的數學與地理的水平測試成績如下表：
成績分為優秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數學成績，例如：表中數學成績為良好的共有20+18+4=42，若在該樣本中，數學成績優秀率是30％，求a,b的值：

人數		數學
		優秀	良好	及格
地理	優秀	7	20	5
	良好	9	18	6
	及格	a	4	b

（3）在地理成績及格的學生中，已知求數學成績為優秀的人數比及格的人數少的概率.

Answer 1

（1）785,667,199（2）（3）

試題分析：
（1）考查的是隨機數表法，所以從第8行第7列的第一個開始數三個數構成一個三位數，該三位數必須小于或等于800，如果大于800，則舍去，繼續數直到得到三個小于或等于800的三位數，即為最先檢查的3個人的編號.
（2）根據數學成績的優秀率和總人數100可以列出關于a,b的兩個方程進而求出a,b的值.
（3）由總人數為100可以得到關于a+b=31,則可以得到a可以取的值和c可以取的值(兩者相互確定)，進而得到所有的基本事件，在所有基本事件中找出滿足a<b的基本事件數，再根據古典概型的概率計算公式即可求出相應的概率.
試題解析：
（1）依題意，最先檢測的3個人的編號依次為785,667,199；    3分
（2）由，得，    5分
∵，
∴；    7分
（3）由題意，知，且，
∴滿足條件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），
（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14組，
且每組出現的可能性相同.  9分
其中數學成績為優秀的人數比及格的人數少有：
（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6組.    11分
∴數學成績為優秀的人數比及格的人數少的概率為.    12分