Question

（本小題滿分12分）

某市中學生田徑運動會總分獲得冠、亞、

季軍的代表隊人數情況如右表．大會組委

會為使頒獎儀式有序進行，氣氛活躍，在

頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣

的方法從三個代表隊中共抽取16人在前排就坐，其中亞軍隊有5人．

（Ⅰ）求季軍隊的男運動員人數；

（Ⅱ）從前排就坐的亞軍隊5人（3男2女）中隨機抽取人上臺領獎，請列出所有的基本事件，并求亞軍隊中有女生上臺領獎的概率；

（Ⅲ）抽獎活動中，運動員通過操作按鍵，使電腦自動產生內的兩個隨機數，，

隨后電腦自動運行如下所示的程序框圖相應程序. 若電腦顯示“中獎”，則該運動員獲

相應獎品，若電腦顯示“謝謝”，則不中獎．求該運動員獲得獎品的概率．

Answer 1

本題主要考查概率、統計等基礎知識，考查數據處理能力、運算求解能力，考查或然與必然思想、化歸與轉化思想．滿分12分.

解：（Ⅰ）設季軍隊的男運動員人數為.

由題意得，                ………………2分

解得.                                     …………………3分

（Ⅱ）記3個男運動員分別為，2個女運動員分別為，

所有基本事件如下：

，，，，，

，，，，共10種， ……………5分

設“亞軍隊中有女生上臺領獎”為事件，

其中事件的基本事件有7種，

∴.                                     ……………7分

（Ⅲ）由已知，

點在如圖所示的正方形內，

由條件得到的區域為圖中的陰影部分.

由，

令得，令得.

∴在時滿足的區域的面積

…10分

設“該運動員獲得獎品”為事件，

∴該運動員獲得獎品的概率.           ………………12分