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（本題滿分12分）
如圖所示，已知PA切圓O于A，割線PBC交圓O于B、C，于D，PD與AO的延長線相交于點E，連接CE并延長交圓O于點F，連接AF。

（1）求證：B,C,E,D四點共圓；
（2）當(dāng)AB=12，時，求圓O的半徑.
（1）見解析；（2）圓O的半徑。
本試題主要是考查了幾何證明的運用。圓內(nèi)的性質(zhì)和三角形的相似的運用。
（1）由切割線定理
由已知易得∽，所以
（2）由（1）知
再結(jié)合平行的性質(zhì)的得到，然后結(jié)合勾股定理得到結(jié)論。
解：（1）由切割線定理
由已知易得∽，所以
所以=又為公共角，所以∽，…………3分
所以，
所以，B,C,E,D四點共圓              ……………………………………….4分
（2）作于，

由（1）知
，



在中，

所以，圓O的半徑。             ……………………………….12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分） 如圖, 內(nèi)接于⊙, 是⊙的直徑, 是過點的直線, 且.
  
(Ⅰ) 求證: 是⊙的切線;
(Ⅱ)如果弦交于點, ,
, , 求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，⊙的半徑OB垂直于直徑AC，為AO上一點，    的延長線交⊙于點N，過點N的切線交CA的延長線于點P．

（1）求證：；
（2）若⊙的半徑為，OA=，求的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，AC=AB，CO交⊙O于點P，CO的延長線交⊙O于點F， BP的延長線交AC于點E.

⑴求證：FA∥BE；
⑵求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖所示，過圓外一點做一條直線與圓 交于兩點，，與圓相切于點.已知圓的半徑為，,則______   .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

、如圖，是的高，是外接圓的直徑，圓半徑為，，
求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

．（選修4—1：幾何證明選講）
如圖，已知是⊙的直徑，是⊙的弦，的平分線交⊙于，過點作交的延長線于點，交于點.若，則的值為          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

選修4—1：幾何證明選講如圖，銳角△ABC的內(nèi)心為I，過點A作直線BI的垂線，垂足為H，點E為內(nèi)切圓I與邊CA的切點.
（Ⅰ）求證：四點Ａ，Ｉ，Ｈ，Ｅ共圓；
（Ⅱ）若∠C=，求∠IEH的度數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

(幾何證明選講選做題)如圖，⊙O中，直徑AB和弦DE互相垂直，C是DE延長線上一點，連結(jié)BC與圓0交于F，若∠CFE=，則∠DEB___________

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