Question

（本小題滿分13分）一車間生產A， B， C三種樣式的LED節能燈，每種樣式均有10W和30W兩種型號，某天的產量如右表(單位：個)：

按樣式分層抽樣的方法在這個月生產的燈泡中抽取100個，其中有A樣式燈泡25個。

（1）求z的值；

（2）用分層抽樣的方法在A樣式燈泡中抽取一個容量為5的樣本，從這個樣本中任取2個燈泡，求至少有1個10W的概率．

型號	A樣式	B樣式	C樣式
10W	2000	z	3000
30W	3000	4500	5000

 

 

Answer 1

【答案】

（1）z＝2500；（2）。

【解析】

試題分析：(1).設該廠本月生產的B樣式的燈泡為n個,在C樣式的燈泡中抽取x個，由題意得,

,所以x="40." ……2分

則100－40－25＝35，所以，

n=7000，        

故z＝2500  ……7分

(2) 設所抽樣本中有m個10W的燈泡,

因為用分層抽樣的方法在A樣式燈泡中抽取一個容量為5的樣本,

所以,解得m=2  ……9分

也就是抽取了2個10W的燈泡,3個30W的燈泡,

分別記作S₁,S₂;B_1,B₂,B₃,則從中任取2個的所有基本事件為

(S₁, B₁), (S₁, B₂) , (S₁, B₃) (S₂ ,B₁), (S₂ ,B₂), (S₂ ,B₃),( (S₁, S₂),(B₁ ,B₂), (B₂ ,B₃) ,(B₁ ,B₃)

共10個,    ……10分

其中至少有1個10W的燈泡的基本事件有7個基本事件：……11分

(S₁, B₁), (S₁, B₂) , (S₁, B₃) (S₂ ,B₁), (S₂ ,B₂), (S₂ ,B₃),( (S₁, S₂),所以從中任取2個,至少有1個10W的燈泡的概率為．……13分

考點：分層抽樣；隨機事件的概率；古典概型。

點評：本題考查列舉法計算基本事件數及隨機事件發生的概率，解題的關鍵是熟練運用分類列舉的方法及事件的性質將所有的基本事件一一列舉出來，運用公式求出概率，列舉法求概率適合基本事件數不太多的概率求解問題。