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現(xiàn)有A，B兩球隊進行友誼比賽，設(shè)A隊在每局比賽中獲勝的概率都是．
（Ⅰ）若比賽6局，求A隊至多獲勝4局的概率；
（Ⅱ）若采用“五局三勝”制，求比賽局?jǐn)?shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（Ⅰ）；（Ⅱ）E(ξ)＝.

試題分析：（Ⅰ）利用“正難則反”的思路來求；（Ⅱ）按照分布列的取值情況求對應(yīng)的概率即可.
試題解析：(Ⅰ) 記“比賽6局，A隊至多獲勝4局”為事件A，
則P(A)＝1－[()5(1－)＋()6]＝1－＝．
故A隊至多獲勝4局的概率為．                  4分
（Ⅱ）由題意可知，ξ的可能取值為3，4，5．
P(ξ＝3)＝()3＋()3＝＝，
P(ξ＝4)＝()2××＋()2××＝，
P(ξ＝5)＝()2()2＝．
∴ξ的分布列為：
ξ
3
4
5
P



∴E(ξ)＝3×＋4×＋5×＝．                12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．
一次購物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顧客數(shù)（人）
x
30
25
y
10
結(jié)算時間（分鐘/人）
1
1.5
2
2.5
3
已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%．
（Ⅰ）確定x，y的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時間X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨立，求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率．
（注：將頻率視為概率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是:每場投6個球,至少投進4個球且最后2個球都投進者獲獎;否則不獲獎.已知教師甲投進每個球的概率都是.
(Ⅰ)記教師甲在每場的6次投球中投進球的個數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
(Ⅱ)求教師甲在一場比賽中獲獎的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取12件和5件，測量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：
編號
1
2
3
4
5
x
169
178
166
175
180
y
75
80
77
76
81
  （1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共84件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；
（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175且y≥75，該產(chǎn)品為優(yōu)等品，
①用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；
②從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績共分五組，得到頻率分布表如下表所示。
組號
分組
頻數(shù)
頻率
第一組
[160,165)
5
0.05
第二組
[165,170)
35
0.35
第三組
[170,175)
30
a
第四組
[175,180)
b
0.2
第五組
[180,185)
10
0.1
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）為了能選出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12人進入第二輪面試，求第3、4、5組中每組各抽取多少人進入第二輪的面試；考生李翔的筆試成績?yōu)?78分，但不幸沒入選這100人中，那這樣的篩選方法對該生而言公平嗎？為什么？
（Ⅲ）在（2）的前提下，學(xué)校決定在12人中隨機抽取3人接受“王教授”的面試，設(shè)第4組中被抽取參加“王教授”面試的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

盒中有9個正品、3個次品零件，每次取1個零件，如果取出的次品不再放回，則在取得正品前已取出的次品數(shù)ξ的分布列________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某商場為吸引顧客消費推出一項促銷活動，促銷規(guī)則如下：到該商場購物消費滿100元就可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，進行抽獎(轉(zhuǎn)盤為十二等分的圓盤)，滿200元轉(zhuǎn)兩次，以此類推；在轉(zhuǎn)動過程中，假定指針停在轉(zhuǎn)盤的任一位置都是等可能的；若轉(zhuǎn)盤的指針落在A區(qū)域，則顧客中一等獎，獲得10元獎金；若轉(zhuǎn)盤落在B區(qū)域或C區(qū)域，則顧客中二等獎，獲得5元獎金；若轉(zhuǎn)盤指針落在其他區(qū)域，則不中獎(若指針停到兩區(qū)間的實線處，則重新轉(zhuǎn)動)．若顧客在一次消費中多次中獎，則對其獎勵進行累加．已知顧客甲到該商場購物消費了268元，并按照規(guī)則參與了促銷活動．

(1)求顧客甲中一等獎的概率；
(2)記X為顧客甲所得的獎金數(shù)，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.已知盒子中有4個紅球，2個白球，從中一次抓三個球
（1）求沒有抓到白球的概率；
（2）記抓到球中的紅球數(shù)為X ，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

牧場的10頭牛，因誤食瘋牛病毒污染的飼料被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02，設(shè)發(fā)病牛的頭數(shù)為X，則D(X)等于_____________

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