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已知長方形ABCD, AB=2, BC="1." 以AB的中點為原點建立如圖8所示的平面直角坐標系.
(Ⅰ)求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程;
(Ⅱ)過點P(0,2)的直線交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點,是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
(Ⅰ) (Ⅱ)存在過P(0,2)的直線:使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點
(Ⅰ)由題意可得點A,B,C的坐標分別為.……1分
設(shè)橢圓的標準方程是.……2分
則……4分
.……5分
橢圓的標準方程是……6分
(Ⅱ)由題意直線的斜率存在,可設(shè)直線的方程為.……7分
設(shè)M,N兩點的坐標分別為
聯(lián)立方程: 
消去整理得,
有……9分
若以MN為直徑的圓恰好過原點,則,所以,……10分
所以,,
即
所以,
即……11分  得……12分
所以直線的方程為,或.……13分
所以存在過P(0,2)的直線:使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點. ……14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定圓圓心為A，動圓M過點B(1,0)且和圓A相切，動圓的圓心M的軌跡記為C.
（I）求曲線C的方程；
（II）若點為曲線C上一點，求證：直線與曲線C有且只有一個交點.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓E：（其中），直 線L與橢圓只有一個公共點T；兩條平行于y軸的直線分別過橢圓的左、右焦點F1、F2，且直線L分別相交于A、B兩點．

（Ⅰ）若直線L在軸上的截距為，求證：直線L斜率的絕對值與橢圓E的離心率相等；（Ⅱ）若的最大值為1200，求橢圓E的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知為橢圓的左右焦點，拋物線以為頂點，為焦點，設(shè)為橢圓與拋物線的一個交點，橢圓離心率為，且,求的值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C: 的焦點為F1（0，c）、F2（0，一c）（c>0），拋物線的焦點與F1重合，過F2的直線l與拋物線P相切，切點在第一象限，且與橢圓C相交于A、B兩點，且
（I）求證：切線l的斜率為定值；
（Ⅱ）若拋物線P與直線l及y軸圍成的圖形面積為，求拋物線P的方程；
（III）當時，求橢圓離心率e的取值范圍。


 
 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知A．B是橢圓上兩點，O是坐標原點，定點，向量．在向量方向上的投影分別是m．n ，且7mn ，動點P滿足
（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點E的直線l與C交于兩個不同的點M．N，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓與直線交于，兩點，過原點與線段中點的直線的斜率為，則(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓+y2=1中斜率為1的平行弦的中點的軌跡方程是_________________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓經(jīng)過原點，且焦點F1（1，0），F(xiàn)2­（3，0），則其離心率為　（  ）
A．B．C．D．

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