Question

簡答題 已知函數f(x)＝x2－4ax＋a2(a∈R) (1) 若關于x的不等式f(x)≥x的解集為R，求實數a的取值范圍； (2) 若函數g(x)＝2x3＋3af(x)在內單調遞增，求實數a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：∵f(x)≥x的解集為R ∴x2－(4a＋1)x＋a2≥0對于x∈R恒成立…………2分 ∴△＝(4a＋1)2－4a2≤0 即12a2＋8a＋1≤0…………4分 (2a＋1)(6a＋1)≤0 ∴―≤a≤― ∴a的取值范圍為[―，―]…………6分
(2)	解：∵g(x)＝2x3＋3ax2－12a2x＋3a2在(－1，＋∞)內單調遞增 ∴g′(x)＝6x2＋6ax－12a2≥0在(－1，＋∞)內恒成立………7分 ∵二次函數g′(x)圖象的對稱軸為x＝－，開口向上 ①當－≥－1即a≤2時，∵△＝36a2－4×6×(－12a2)＝324a2≥0 ∴f(x)在(－1，＋∞)不能單調遞增…………10分 ②當－≤－1即a≥2時，要使f(x)在(－1，＋∞)內單調遞增，則 …………13分 綜上所述，a的取值范圍為…………14分