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已知ABC外接圓O的半徑為1，且 ，從圓O內隨機取一個點M，若點M取自△ABC內的概率恰為 ，則MBC的形狀為

A．直角三角形B．等邊三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形

B

解析試題分析：∵，圓的半徑為1，

∴cos∠AOB=， 又0＜∠AOB＜π，故∠AOB=，
又△AOB為等腰三角形，故AB=，
由幾何概型公式知=，所以=，
設BC=a，AC=b．∵， ∴absinC＝，得ab=3， ①
由AB2=a2+b2-2abcosC=3，得a2+b2-ab=3，a2+b2="6" ②
聯立①②解得a=b=，∴△ABC為等邊三角形．故選B．
考點：平面向量數量積，幾何概型，三角形面積公式，余弦定理應用

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，a2=b2+c2﹣bc．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2，求bsinB+csinC的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

地面上有兩座塔AB、CD，相距120米，一人分別在兩塔底部測得一塔頂仰角為另一塔頂仰角的2倍，在兩塔底連線的中點O測得兩塔頂的仰角互為余角，求兩座塔的高度。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為,設S為△ABC的面積，且。
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若，求△ABC周長的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，設A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量,,若
（1）求角A的大小；
（2）若的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，角A，B， C所對邊分別為a，b，c，且．
（1）求角A；
（2）若m，n，試求|mn|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

在中，為中點，成等比數列，則的面積為        ．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

在中，、、所對的邊分別為、、，若，、分別是方程的兩個根，則等于______．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

設上的奇函數，且在區間（0，）上單調遞增，若
，三角形的內角A滿足，則A的取值范圍是        

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