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已知函數f（x），g（x）滿足f（5）=5，f′（5）=3，g（5）=4，g′（5）=1，則函數y=
f(x)+3
g(x)
的圖象在x=5處的切線方程為（　　）
分析：利用導數公式求出函數在x=5處的導數，然后利用導數的幾何意義求切線斜率，然后求切線方程即可．
解答：解：函數y=
f(x)+3
g(x)
的導數為y′=
f′(x)g(x)-(f(x)+3)g′(x)
g2(x)
，
所以當x=5時，y′=
f′(5)g(5)-(f(5)+3)g′(5)
g2(5)
，
因為f（5）=5，f′（5）=3，g（5）=4，g′（5）=1，
所以y′=
f′(5)g(5)-(f(5)+3)g′(5)
g2(5)
=
3×4-8×1
42
=
1
4
，
又當x=5時，y=
f(5)+3
g(5)
=
5+3
4
=2，
所以函數y=
f(x)+3
g(x)
的圖象在x=5處的切線方程y-2=
1
4
(x-5)，即x-4y+3=0．
故選A．
點評：本題主要考查的導數的四則運算以及導數的幾何意義，要求熟練掌握導數的運算公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

9、已知函數f（x），g（x）分別由如表給出：

則滿足f[g（x）]＜g[f（x）]的x的值
1和3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x），g（x）分別由右表給出，則 f[g（2）]的值為（　　）
x 1 2 3
f（x） 4 1 2
x 1 2 3
g（x） 3 2 1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）和g（x）的圖象關于原點對稱，且f（x）=x2+2x．
（Ⅰ） 求函數g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；
（Ⅲ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函數，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x），g（x）分別由下表給出
x 1 2 3
f（x） 1 3 2
x 1 2 3
g（x） 3 2 1
則f[g（1）]的值為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）和g（x）都是定義在R上的奇函數，設F（x）=a2f（x）+bg（x）+2，若F（2）=4，則F（-2）=
0
0
．

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