Question

（2012•月湖區模擬）為緩解某路段交通壓力，計劃將該路段實施“交通銀行”．在該路段隨機抽查了50人，了解公眾對“該路段限行”的態度，將調查情況進行整理，制成下表：

年齡（歲）	[15，25）	[25，）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數	5	10	15	10	5	5
贊成人數	4	8	9	6	4	3

（I）作出被調查人員年齡的頻率分布直方圖；
（II）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調查者中各隨機選取兩人進行追蹤調查，記選中的4人中不贊成“交通銀行”的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（I）由各組的頻率分別是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，知圖中各組的縱坐標分別是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，由此能作出被調查人員年齡的頻率分布直方圖．
（II）ξ所有可能取值為0，1，2，3，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和數學期望．

解答：解：（I）各組的頻率分別是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，
∴圖中各組的縱坐標分別是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，

（II）ξ所有可能取值為0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C 2 4

C 2 5

•

C 2 8

C 2 10

=

6

10

×

28

45

=

84

225

，
P（ξ=1）=

C 1 4

C 2 5

•

C 2 8

C 2 10

+

C 2 4

C 2 5

•

C 1 8 • C 1 2

C 2 10

=

4

10

×

28

45

+

6

10

×

16

45

=

104

225

，
P（ξ=2）=

C 1 4

C 2 5

×

C 1 8 • C 1 2

C 2 10

+

C 2 4

C 2 5

×

C 2 2

C 2 10

=

4

10

×

16

45

+

6

10

×

1

45

=

35

225

，
P（ξ=3）=

C 1 4

C 2 5

•

C 2 2

C 2 10

=

4

10

×

1

45

=

2

225

，
∴ξ的分布列是：

ξ	0	1	2	3
P	84 225	104 225	35 225	2 225

∴Eξ=0×

84

225

+1×

104

225

+2×

35

224

+3×

2

225

=

4

5

．

點評：本題考查頻率分布直方圖的作法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，解題時要認真審題，仔細解答．