Question

已知a，b，c∈R，則下列推證中正確的是（　　）

• A、a＞b⇒am²＞bm²
• B、

  a

  c

  ＞

  b

  c

  ⇒a＞b
• C、a3＞b3，ab＞0⇒

  1

  a

  ＜

  1

  b

• D、a2＞b2，ab＞0⇒

  1

  a

  ＜

  1

  b

Answer 1

分析：根據不等式兩邊同乘以0、負數判斷出A、B不對，再由不等式兩邊同乘以正數不等號方向不變判斷C對、D不對．

解答：解：A、當m=0時，有am²=bm²，故A不對；B、當c＜0時，有a＜b，故B不對；
C、∵a³＞b³，ab＞0，∴不等式兩邊同乘以（ab）³的倒數，得到

1

a

＜

1

b

，故C正確；
D、∵a²＞b²，ab＞0，∴不等式兩邊同乘以（ab）²的倒數，得到

1

b2

＞

1

a2

，故D不對．
故選C．

點評：本題考查了不等式兩邊同乘以一個數對應的性質應用，注意次數與零的關系，即乘以負數不等號改變方向，乘以正數不等號不改變方向等．