Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（3，1），C（1，0）．

（1）求以點(diǎn)C為圓心，且經(jīng)過點(diǎn)A的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線l的方程為x﹣2y+9=0，判斷直線l與（1）中圓C的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：

直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

專題：

直線與圓．

分析：

（1）因?yàn)閳AC的圓心為C（1，0），可設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）²+y²=r²．把點(diǎn)A（3，1）代入圓C的方程求得r²=5，從而求得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（2）由于圓心C到直線l的距離為，大于半徑，可得直線l與圓C相離．

解答：

解：（1）因?yàn)閳AC的圓心為C（1，0），可設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）²+y²=r²．

因?yàn)辄c(diǎn)A（3，1）在圓C上，所以（3﹣1）²+1²=r²，即r²=5．

所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）²+y²=5．

（2）由于圓心C到直線l的距離為．

因?yàn)?sub>，即d＞r，所以直線l與圓C相離．

點(diǎn)評：

本小題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．