Question

給出下面結論：
①命題p：“?x₀∈R，x

20

-3x₀+2≥0”的否定為￢p：“?x∈R，x²-3x+2＜0”
②函數f（x）=2^x+3x的零點所在區間是（-1，0）；
③函數y=sin2x的圖象向左平移

π

3

個單位后，得到函數y=sin(2x+

π

3

)圖象；
④對于直線m，n和平面α，若m⊥α，m⊥n，則n∥α．
其中正確結論的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

①由特稱命題的否定可知：命題p：“?x₀∈R，x

20

-3x₀+2≥0”的否定為￢p：“?x∈R，x²-3x+2＜0”，故正確；
②f（-1）=2^-1-3=-

5

2

，f（-0）=2⁰+3×0=1，滿足f（-1）f（0）＜0，故函數f（x）=2^x+3x在區間（-1，0）上有零點，
又函數f（x）單調遞增，故有唯一的零點在區間（-1，0），故正確；
③函數y=sin2x的圖象向左平移

π

3

個單位后，得到函數y=sin2（x+

π

3

）=sin（2x+

2π

3

）的圖象，而非y=sin(2x+

π

3

)圖象，故錯誤；
④對于直線m，n和平面α，若m⊥α，m⊥n，則n∥α，或n?α，故錯誤．
故選B