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如下圖：設a、b是異面直線，A∈a，B∈b，AB⊥a，AB⊥b，過AB的中點O作平面α與a、b分別平行，M、N分別是a、b上任意兩點，MN與α交于點P，

求證：P是MN的中點．

答案：
解析：

　　證明：連結AN，交平面α于點Q，連結PQ，OQ．

　　∵b∥α，b平面ABN，平面ABN∩α＝OQ，

　　∴b∥OQ，又O為AB有中點，∴Q為AN的中點．

　　∵a∥α，a平面AMN，平面AMN∩α＝PQ，

　　∴a∥PQ，

　　∴P是MN的中點．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：044

(2005山東，22)如下圖,已知動圓過定點，且與直線相切，其中p＞0，

(1)求動圓圓心的軌跡C的方程；

(2)設A、B是軌跡C上異于原點O的兩個不同點，直線OA和OB的傾斜角分別為α和β，當α、β變化且α+β為定值θ(0＜θ＜π)時，證明：直線AB恒過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如下圖所示，空間中有兩個正方形ABCD和ADEF，設M、N分別是BD和AE的中點，那么以下四個命題中正確的個數是（    ）

①AD⊥MN  ② MN∥面CDE  ③MN∥CE  ④MN、CE是異面直線

A．1個         B.2個             C.3個            D.4個

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