Question

（本小題共13分）

在平面直角坐標系中，已知圓的圓心為，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點．

（Ⅰ）求圓的面積；

（Ⅱ）求的取值范圍；

（Ⅲ）是否存在常數，使得向量與共線？如果存在，求的值；如果不存在，請說

明理由．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）．

（2）

（3）

【解析】解：（Ⅰ）圓的方程可化為，可得圓心為，半徑為2，

故圓的面積為．                                ---------------------3分

（Ⅱ）設直線的方程為．

      法一：

將直線方程代入圓方程得，

整理得．　①          ---------------------4分

直線與圓交于兩個不同的點等價于

，  ---------------------6分

解得，即的取值范圍為．         ---------------------8分

法二：

直線與圓交于兩個不同的點等價于

               ---------------------5分

化簡得，

解得，即的取值范圍為．          ---------------------8分

（Ⅲ）設，則，由方程①，

　　　　  ②

又．　 ③                   ---------------------10分而．

所以與共線等價于 ---------------------11分

將②③代入上式，解得．  ---------------------12分