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已知兩正數滿足,求的最小值.
.

試題分析:首先將變形為,而,因此對于不能用基本不等式(當時“=”成立),∴可以考慮函數上的單調性,易得上是單調遞減的,故,∴,當且僅當時,“=”成立,即的最小值為.
試題解析:,∵
,構造函數,易證上是單調遞減的,∴.,∴,當且僅當時,“=”成立,∴的最小值為.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
,且.
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)是否存在,使得?并說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

閱讀:
已知,求的最小值.
解法如下:
當且僅當,即時取到等號,
的最小值為.
應用上述解法,求解下列問題:
(1)已知,求的最小值;
(2)已知,求函數的最小值;
(3)已知正數
求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

不等式
1-x
x-3
≥0
的解集是(  )
A.{x|x≤3}B.{x|x>3或x≤1}C.{x|1≤x≤3}D.{x|1≤x<3}

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數,在處取最小值,則=(    )
A.B.C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(1)已知,其中,求的最小值,及此時的值.
(2)關于的不等式,討論的解.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數y= (x>-1)的圖象最低點的坐標為(  )
A.(1,2)B.(1,-2)C.(1,1)D.(0,2)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,則函數有(  )
A.最小值1B.最大值1 C.最大值D.最小值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,則的最小值是(  )
A.2B.C.D.4

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