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已知
1+tanα
1-tanα
=3，計算：
（1） 
2sinα-3cosα
4sinα-9cosα
；             （2）
2sinαcosα+6cos2α-3
5-10sin2α-6sinαcosα
．
分析：根據題意，先解出tanα值，
（1） 把所求的式子的分子分母同時除以cosα，把tanα值代入進行運算．
（2）把所求的式子的分子分母同時除以cos2α，把tanα值代入進行運算．
解答：解：∵
1+tanα
1-tanα
=3，∴tanα=
1
2
．
（1） 
2sinα-3cosα
4sinα-9cosα
=
2tanα-3
4tanα-9
=
2
7
．
（2）
2sinαcosα+6cos2α-3
5-10sin2α-6sinαcosα
=
2tanα+6-3(tan2α+1)
5(tan2α+1)-10tan2α-6tanα
=
13
3
．
點評：本題考查同角三角函數的基本關系的應用，誘導公式的應用，求出tanα值是解題的突破口，將所求的式子的分子分母同時除以 cosα 或 cos2α是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
tanα
tanα-1
=-1，則
sinα-3cosα
sinα+cosα
=
 
，sin2α+sin αcos α+2=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
1+tan(θ+720°)
1-tan(θ-360°)
=3+2
2
，求：[cos2（π-θ）+sin（π+θ）•cos（π-θ）+2sin2（θ-π）]•
1
cos2(-θ-2π)
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
tanα
tanα-1
=-1，求下列各式的值：
（Ⅰ） 
sinα-3cosα
sinα+cosα
；
（Ⅱ）cos2(
π
2
+α)-sin(π-α)cos(π+α)+2．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知
1+tanα
1-tanα
=3，計算：
（1） 
2sinα-3cosα
4sinα-9cosα
；             （2）
2sinαcosα+6cos2α-3
5-10sin2α-6sinαcosα
．

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