Question

△ABC中，已知a=5

2

，c=10，∠A=30°，則∠B等于

105° 或15°

．

Answer 1

分析：根據(jù)正弦定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出sinC=

2

2

，從而得到C=45°或135°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可算出∠B的大小．

解答：解：∵a=5

2

，c=10，A=30°
∴根據(jù)正弦定理，得到

a

sinA

=

c

sinC

，
可得sinC=

csinA

a

=

10× 1 2

5 2

=

2

2

∴結(jié)合0°≤C≤180°，可得C=45°或135°
∵A+B+C=180°，A=30°，
∴B=105° 或15°
故答案為：105° 或15°

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形中的兩條邊和一邊所對(duì)的角，求另一邊的對(duì)角大小，著重考查了運(yùn)用正弦定理解三角形和特殊三角函數(shù)值等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．