Question

（2012•北京模擬）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若三邊長a，b，c依次成等差數列，sinA：sinB=3：5，求三個內角中最大角的度數．

Answer 1

分析：通過已知條件利用正弦定理求出a，b的關系，利用等差數列，求出c與a，b的關系，通過余弦定理求出C的余弦值，然后求出C的大小．

解答：解：因為在△ABC中有sinA：sinB=3：5，
所以a：b=3：5．
設a=3k（k＞0），所以 b=5k．
因為a，b，c成等差數列，
所以c=7k．
所以最大角為C．
因為cosC=

(3k)2+(5k)2-(7k)2

2•(3k)•(5k)

=-

1

2

．
所以C=120°．

點評：本題考查正弦定理，余弦定理的應用，考查分析問題解決問題的能力．