Question

（本小題滿分12分）一個袋中有8個大小相同的小球，其中紅球1個，白球和黑球若干，現從袋中有放回地取球，每次隨機取一個，又知連續取兩次都是白球的概率為：

（1）求該口袋內白球和黑球的個數；

（2）若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，取一個黑球記0 分，連續取三次分數之和為4分的概率；

（3）現甲、乙兩個小朋友做游戲，方法是：不放回從口袋中輪流摸取一個球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到兩個小朋友中有1人取得黑球時游戲終止，每個球在每一次被取出的機會均相同.求當游戲終止時，取球次數不多于3的概率。

Answer 1

解：（1）設口袋內有白球個，則解得，所以口袋內有白球4個和黑球3個………3分[來源:Z|xx|k.Com]

（2）若連續取三次分數之和為4分，則可取2次紅球，1次黑球或取1次紅球，2次白球

記“取三次，取得2次紅球，1次黑球”為事件B

記“取三次，取得1次紅球，2次白球”為事件C   …………4分

則連續取三次分數之和為4分的概率為…7分

（3）記“當游戲終止時取球1次”為事件D，則

記“當游戲終止時取球2次”為事件E，則

記“當游戲終止時取球3次”為事件F，則

則當游戲終止時取球次數不多于3的概率為……………12分

解析:

略