Question

9、將5名同學分到甲、乙、丙3個小組，若甲組至少兩人，乙、丙組至少各一人，則不同的分配方案的種數為（　　）

A、80

B、120

C、140

D、50

Answer 1

分析：本題是一個分步計數問題，首先選2個放到甲組，共有C₅²種結果，再把剩下的3個人放到乙和丙兩個位置，每組至少一人，共有C₃²A₂²，相乘得到結果，再表示出甲組含有3個人時，選出三個人，剩下的兩個人在兩個位置排列．

解答：解：由題意知本題是一個分步分類計數問題，
首先選2個放到甲組，共有C₅²=10種結果，
再把剩下的3個人放到乙和丙兩個位置，每組至少一人，共有C₃²A₂²=6種結果，
∴根據分步計數原理知共有10×6=60，
當甲中有三個人時，有C₅³A₂²=20種結果
∴共有60+20=80種結果
故選A．

點評：本題考查排列組合及簡單計數問題，本題是一個基礎題，解題時注意對于三個小組的人數限制，先排有限制條件的位置或元素．