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拋物線的準線與坐標軸交于A點，過A作直線與拋物線交于M、N兩點，點B在拋物線的對稱軸上，且。

   （Ⅰ）求的范圍；

   （Ⅱ）是否存在這樣的點B，使得△BMN為等腰直角三角形，且∠B=90º。若存在，求出點B；若不存在，說明理由。

解：（Ⅰ）拋物線為，準線為，

∴A（0，－2）         

設MN的中點為P，∵，

∴PB垂直平分線段MN           

設MN為：，與聯立，得

（*）

由，        

又點P坐標為：，

∴直線PB方程為：         

令，得，

∴的取值范圍是（6，+∞）         

（Ⅱ）由，

解得，，       

∴點B（0，10）為所求。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線x2=8y的準線與坐標軸交于A點，過A作直線與拋物線交于M、N兩點，點B在拋物線的對稱軸上，P為MN中點，且（
BM
+
MP
）•
MN
=0．
（1）求|
OB
|的取值范圍；
（2）是否存在這樣的點B，使得△BMN為等腰直角三角形，且∠B=90°．若存在，求出點B；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（13分）拋物線x2=8y的準線與坐標軸交于A點，過A作直線與拋物線交于M、N兩點，點B在

       拋物線的對稱軸上，P為MN中點，且

   （1）求的取值范圍；

   （2）是否存在這樣的點B，使得△BMN為等腰直角三角形，且∠B=90°。若存在，求

        出點B；若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線x2=8y的準線與坐標軸交于A點，過A作直線與拋物線交于M、N兩點，點B在拋物線的對稱軸上，P為MN中點，且（
BM
+
MP
）•
MN
=0．
（1）求|
OB
|的取值范圍；
（2）是否存在這樣的點B，使得△BMN為等腰直角三角形，且∠B=90°．若存在，求出點B；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年湖北省咸寧市高三（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

拋物線x2=8y的準線與坐標軸交于A點，過A作直線與拋物線交于M、N兩點，點B在拋物線的對稱軸上，P為MN中點，且（）•=0．
（1）求||的取值范圍；
（2）是否存在這樣的點B，使得△BMN為等腰直角三角形，且∠B=90°．若存在，求出點B；若不存在，說明理由．

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