Question

設(shè)集合是的子集，如果點(diǎn)滿(mǎn)足：，稱(chēng)為集合的聚點(diǎn).則下列集合中以為聚點(diǎn)的有：①； ②； ③；   ④（　　）

A．①④

B．②③

C．①②

D．①②④

Answer 1

A

解析試題分析：①中，集合中的元素是極限為1的數(shù)列，∴在的時(shí)候，存在滿(mǎn)足0＜|x－1|＜a的x，∴1是集合的聚點(diǎn)；②集合中的元素是極限為0的數(shù)列，最大值為2，即｜x－1｜≥1，對(duì)于某個(gè)a＞1，不存在0＜|x－1|，∴1不是集合的聚點(diǎn)；③對(duì)于某個(gè)a＜1，比如a=0.5，此時(shí)對(duì)任意的x∈Z，都有|x﹣1|=0或者|x﹣1|≥1，也就是說(shuō)不可能0＜|x﹣1|＜0.5，從而1不是整數(shù)集Z的聚點(diǎn)；④＞0，存在0＜|x－1|＜0.5的數(shù)x，從而1是整數(shù)集Z的聚點(diǎn)，故選A.
考點(diǎn)：集合，極限.