Question

已知函數f（x）在R上滿足f（x）=2f（4-x）-2x²+5x，則曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程是（　　）

A．y=-x

B．y=x

C．y=-x+4

D．y=-2x+2

Answer 1

分析：取x=2，可求出f（2）=-2．對函數f（x）求導，得f'（x）=-2f'（4-x）-4x+5，再取x=2得曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線斜率為f'（2）=-1，最后用直線方程的點斜率式，可得所求的切線方程．

解答：解：取x=2，得f（2）=2f（2）+2，可得f（2）=-2
對函數f（x）求導，得f'（x）=-2f'（4-x）-4x+5，
∴f'（2）=-2f'（2）-3，得f'（2）=-1
由此可得曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線斜率k=-1
∴所求切線方程為y-（-2）=-（x-2），化簡得y=-x
故選：A

點評：本題給出定義在R上的復合形式的函數，求函數圖象在x=2處的切線方程，著重考查了導數的運算法則和導數幾何意義等知識點，屬于中檔題．