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設一個焦點為,且離心率的橢圓上下兩頂點分別為,直線交橢圓于兩點,直線與直線交于點.

(1)求橢圓的方程；

(2)求證：三點共線.

 

(1) (2) 詳見解析.

【解析】

試題分析：(1)利用橢圓的定義和幾何性質；(2)直線與圓錐曲線相交問題，可以設而不求，聯立直線與橢圓方程，利用韋達定理結合題目條件來證明.

試題解析：(1)由題知，，∴， 3分

∴橢圓.4分

(2) 設點，由(1)知

∴直線的方程為，∴.5分

∴，，8分

由方程組

化簡得:,,.

10分

∴,

∴三點共線.12分

考點：1.橢圓的標準方程；2.直線與圓錐曲線相交問題；3.韋達定理.

 

練習冊系列答案
相關習題

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已知函數的導函數為，且滿足關系式，則的值等于（ ）

A. B. C. D.

 

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下列說法中，正確的是( )

A．當x＞0且x≠1時， B．當x＞0時，

C．當x≥2時，x+的最小值為2 D．當0＜x≤2時，x-無最大值

 

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若2x，2x+1，3x+3是鈍角三角形的三邊，則實數x的取值范圍是 ( )

A． B．

C． D．

 

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若一個動點到兩個定點的距離之差的絕對值等于8，則動點M的軌跡方程為 ( )

A． B．

C． D．

 

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(1)求A；

(2)若a＝2，△ABC的面積為，求b，c的值.

 

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科目：高中數學 來源：2015屆遼寧大連普通高中高二上學期期末考試理數學卷（解析版） 題型：選擇題

設（R,且）， 則 大小關系為（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

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科目：高中數學 來源：2015屆遼寧大連普通高中高二上學期期末考試文數學卷（解析版） 題型：填空題

曲線在點（1,1）處的切線方程為 .

 

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科目：高中數學 來源：2015屆湘教版高二數學選修2-2基礎達標6.2練習卷（解析版） 題型：填空題

已知函數f(x)在[0,1]上有意義，且f(0)＝f(1)，如果對任意的x1，x2∈[0,1]

且x1≠x2，都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，求證：|f(x1)－f(x2)|<，若用反證法證明該題，則反設應為________．

 

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