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已知數列的前n項和（n為正整數）。
（Ⅰ）令，求證數列是等差數列，并求數列的通項公式；
（Ⅱ）令，，求.

（1）（2）

解析試題分析：（I）在中，令n=1，可得，
即，                                                                ---2分
當時，，
.
又因為，所以，即當時，.
又數列是首項和公差均為1的等差數列.                     ---4分
于是.                                   ---6分
(II)由（I）得，所以

---8分
由①-②得
                                         ---12分
考點：本小題主要考查由已知式子再寫一個作差得遞推關系式，進而求通項公式，和利用錯位相減法求數列的前n項的和.
點評：由已知式子再寫一個作差時，要注意n的取值范圍；利用錯位相減法求數列的前n項和時，方法不難，但是化簡容易出錯，必須認真計算，此處知識在高考中經常考查.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）已知等差數列的公差， 是等比數列，又。
（1）求數列及數列的通項公式；
（2）設，求數列的前項和。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知等差數列{}的前項和為，且。數列為等比數列，且首項，．
（1）求數列，的通項公式；
（2）若數列滿足，求數列的前項和為；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知是首項為，公差為的等差數列.
(1)求通項；   
(2)設是首項為，公比為的等比數列，求數列的通項公式及其前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知是首項為，公差為的等差數列，為的前項和.
（I）求通項及；
（II）設是首項為1，公比為3的等比數列，求數列的通項公式及其前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和。
（1）求數列的通項公式；
（2）求的最大或最小值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）               
已知函數的圖像經過點.
（1）求該函數的解析式；
（2）數列中，若，為數列的前項和，且滿足，
證明數列成等差數列，并求數列的通項公式；
（3）另有一新數列，若將數列中的所有項按每一行比上一行多一項的規則排成
如下數表：


 
   
     
記表中的第一列數構成的數列即為數列，上表中，若從第三行起，第一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列，且公比為同一個正數．當
時，求上表中第行所有項的和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（10分）已知等比數列{}的前n項和為， 滿足（
且均為常數）
（1）求r的值；     （4分）
（2）當b=2時，記，求數列的前項的和.（6分）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等比數列的前項和為，且是與2的等差中項，等差數列中，，點在直線上．
⑴求和的值；
⑵求數列的通項和；
⑶ 設，求數列的前n項和．

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