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給定整數n≥2，設M0（x0，y0）是拋物線y2=nx-1與直線y=x的一個交點．試證明對任意正整數m，必存在整數k≥2，使（
xm0
，ym0
）為拋物線y2=kx-1與直線y=x的一個交點．
證明：y2=nx-1與y=x聯立，可得x2-nx+1=0，∴x=
n±
n2-4
2

∴x0=y0=
n±
n2-4
2
．
∴x0+
1
x0
=n≥2．…（5分）
若（
xm0
，
ym0
）為拋物線y2=kx-1與直線y=x的一個交點，則k=
xm0
+
1
xm0
．…（10分）
記km=
xm0
+
1
xm0
，由于k1=n是整數，k2=
x20
+
1
x20
=（x0+
1
x0
）2-2=n2-2也是整數，
且km+1=km（x0+
1
x0
）-km-1=nkm-km-1，（m≥2）①
所以對于一切正整數m，km=
xm0
+
1
xm0
是正整數，且km≥2現在對于任意正整數m，
取k=
xm0
+
1
xm0
，滿足k≥2，且使得y2=kx-1與y=x的交點為（
xm0
，
ym0
）．…（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•江蘇模擬）f（x）是定義在D上的函數，若對任何實數α∈（0，1）以及D中的任意兩數x1，x2，恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），則稱f（x）為定義在D上的C函數．
（Ⅰ）試判斷函數f1（x）=x2，f2(x)=
1x
(x＜0)中哪些是各自定義域上的C函數，并說明理由；
（Ⅱ）已知f（x）是R上的C函數，m是給定的正整數，設an=f（n），n=0，1，2，…，m，且a0=0，am=2m，記Sf=a1+a2+…+am．對于滿足條件的任意函數f（x），試求Sf的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定整數n≥2，設M0（x0，y0）是拋物線y2=nx-1與直線y=x的一個交點．試證明對任意正整數m，必存在整數k≥2，使（
x
m
0
，y
m
0
）為拋物線y2=kx-1與直線y=x的一個交點．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

給定整數n≥2，設M0（x0，y0）是拋物線y2=nx-1與直線y=x的一個交點．試證明對任意正整數m，必存在整數k≥2，使（數學公式）為拋物線y2=kx-1與直線y=x的一個交點．

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科目：高中數學 來源：2013年全國高校自主招生數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

給定整數n≥2，設M（x，y）是拋物線y2=nx-1與直線y=x的一個交點．試證明對任意正整數m，必存在整數k≥2，使（）為拋物線y2=kx-1與直線y=x的一個交點．

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