Question

如圖，已知三角形的頂點為A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），求：
（Ⅰ）AB邊上的中線CM所在直線的一般方程；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）本題是一個求直線方程的問題，要求直線CM的方程，C點的坐標是已知的，需要求M的坐標，根據M是AB的中點，利用中點坐標公式得到結果，后面只要過兩點求直線方程．
（2）已知三角形三個頂點的坐標，求出三條邊的長度，根據余弦定理求一個角的余弦值，再得出正弦值，根據正弦定理得出三角形的面積．

解答：解：（1）∵A（2，4），B（0，-2），C-2，3），
∴AB的中點M（1，1）
AB邊上的中線CM過點（1，1）和（-2，3）
∴中線CM的斜率是k=

3-1

-2-1

=-

2

3

∴直線的方程是2x+3y-5=0
（2））∵A（2，4），B（0，-2），C-2，3），
∴AB=2

10

，AC=

17

，BC=

29

∴cosA=

40+17-29

4 10 17

=

7

170

，
∴sinA=

11

170

，
∴S_△ABC=

1

2

×2

10

×

17

×

11

170

=11

點評：本題是一個求直線方程和求三角形的面積的題目，條件給出的是點的坐標，利用代數方法來解決幾何問題，這是解析幾何的特點，這是一個典型的數形結合問題．