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已知函數f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.

(1)當a＝－2時，求不等式f(x)<g(x)的解集；

(2)設a>－1時，且當x∈時，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍．

 

（1）{x|0<x<2}（2）

【解析】(1)當a＝－2時，不等式f(x)<g(x)化為|2x－1|＋|2x－2|－x－3<0.

設函數y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，則y＝

其圖象如圖所示，由圖象可知，

當且僅當x∈(0,2)時，y<0，所以原不等式的解集是{x|0<x<2}．

(2)當x∈時，f(x)＝1＋a，

不等式f(x)≤g(x)化為1＋a≤x＋3，

所以x≥a－2對x∈都成立，

故－≥a－2，即a≤.

從而a的取值范圍是

 

練習冊系列答案
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已知雙曲線＝1(a>0，b>0)右支上的一點P(x0，y0)到左焦點的距離與到右焦點的距離之差為2，且到兩條漸近線的距離之積為，則雙曲線的離心率為(　　)

A. B. C. D.

 

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某幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，側視圖與正視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是(　　)

A. B. C．6 D．4

 

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若數列{an}是等差數列，且a3＋a7＝4，則數列{an}的前9項和S9等于(　　)

A．9 B．18 C．36 D．72

 

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設函數f(x)＝|x－1|＋|x－2|.

(1)畫出函數y＝f(x)的圖象；

(2)若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)( a≠0，a，b∈R)恒成立，求實數x的取值范圍．

 

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已知a，b，m，n均為正數，且a＋b＝1，mn＝2，則(am＋bn)·(bm＋an)的最小值為________．

 

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在極坐標系中，O為極點，半徑為2的圓C的圓心的極坐標為.

(1)求圓C的極坐標方程；

(2)P是圓C上一動點，點Q滿足3，以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，求點Q的軌跡的直角坐標方程．

 

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如圖，已知PE切⊙O于點E，割線PBA交⊙O于A，B兩點，∠APE的平分線和AE，BE分別交于點C，D.

求證：(1)CE＝DE；(2).

 

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設函數f(x)=為奇函數,則實數a=　　　　.

 

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