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已知點F為雙曲線－＝1的右焦點，M是雙曲線右支上一動點，定點A的坐標是(5,1)，則4|MF|＋5|MA|的最小值為

(　　)

A．12                                      B．20

C．9                                        D．16

C　由題意可知，a＝4，b＝3，c＝5，

∴e＝，右準線方程為x＝，且點A在雙曲線張口內．

則|MF|＝e·d＝d(d為點M到右準線的距離)．

∴4|MF|＋5|MA|

＝5(d＋|MA|)，

當MA垂直于右準線時，

d＋|MA|取得最小值，最小值為5－＝，

故4|MF|＋5|MA|的最小值為9.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2008年高考數學模擬創新試題分類匯編(解析幾何) 題型：013

(文)已知F為雙曲線－＝1(a，b＞0)的右焦點，點P為雙曲線右支上一點，以線段PF為直徑的圓與圓x2＋y2＝a2的位置關系是

[　　]

A．相交

B．相切

C．相離

D．不確定

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科目：高中數學 來源：湖南省長沙市一中2009屆高三第六次月考數學試題(理科)人教版 人教版 題型：044

如圖，點F為雙曲線C的左焦點，左準線l交x軸于點Q，點P是l上的一點，已知|PQ|＝|FQ|＝1，且線段PF的中點M在雙曲線C的左支上．

(Ⅰ)求雙曲線C的標準方程；

(Ⅱ)若過點F的直線m與雙曲線C的左右兩支分別交于A、B兩點，設，當λ∈[6，＋∞)時，求直線m的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點F、A分別為雙曲線C：＝1(a＞0，b＞0)的左焦點、右頂點，點B(0，b)滿足，則雙曲線的離心率為(　　)

A.                                B.

C.                              D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F為雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一個焦點，經過兩曲線交點的直線恰過點F，則該雙曲線的離心率為(　　)

(A)  (B)1＋  (C)  (D)1＋

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