Question

設a∈R，則“a=-3”是“直線l₁：ax+3y-1=0與直線l₂：x+（a+2）y+4=0平行”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據兩條直線平行的條件列式，結合充分必要條件的判斷進行正反推理，可得“a=-3”是“直線l₁：ax+3y-1=0與直線l₂：x+（a+2）y+4=0平行”的充分不必要條件．

解答：解：∵當a=-3時，直線l₁：-3x+3y-1=0與直線l₂：x-y+4=0顯然平行；
∴“a=-3”是“直線l₁：ax+3y-1=0與直線l₂：x+（a+2）y+4=0平行”的充分條件
又∵若直線l₁與直線l₂平行，則有

a

1

=

3

a+2

，解之得a=1或a=-3，
∴反之不一定成立，故必要性不成立
故選：A

點評：本題給出兩條直線，問a=-3是它們平行的什么條件，著重考查了兩條直線位置關系的判斷和充分必要條件的判斷等知識，屬于基礎題．