Question

（2012•孝感模擬）已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定義函數f：M→N．若點A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3）），△ABC的外接圓圓心為D，且

DA

+

DC

=γ

DB

（γ∈R），則滿足條件的函數f（x）有（　�。�

A．6 個

B．10 個

C．12 個

D．16 個

Answer 1

分析：根據題意，分析可得△ABC是等腰三角形，且BA=BC，必有f（1）=f（3），f（1）≠f（2），進而分類討論f（1）=1=f（3）時f（2）=2、3、4，三種情況，由分類加法原理，計算可得答案．

解答：解：由

DA

+

DC

=γ

DB

（γ∈R），分析可得△ABC是等腰三角形，且BA=BC，必有f（1）=f（3），f（1）≠f（2）；
點A（1，f（1））、當f（1）=1=f（3）時f（2）=2、3、4，三種情況．
f（1）=f（3）=2；f（2）=1、3、4，有三種．
f（1）=f（3）=3；f（2）=2、1、4，有三種．
f（1）=f（3）=4；f（2）=2、3、1，有三種．
因而滿足條件的函數f（x）有12種．
故選C．

點評：本題考查分類計數原理的應用，涉及向量加法的意義和函數的定義，關鍵是正確理解函數f（x）的意義．