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（12分）
已知是四邊形所在平面外一點，四邊形是的菱形，側面
為正三角形，且平面平面.
（1）若為邊的中點，求證：平面.
（2）求證：.

（1）連接
由推出證得。
（2）連接，證明得到。

解析試題分析：（1）連接
且四邊形是菱形
是正三角形 .........................2分
又
 .......................4分
又

 ........................6分
（2）連接
為正三角形 
 ............................8分
又
 ...........................10分
又
 .....................12分
考點：本題主要考查立體幾何中線面垂直、線線垂直。
點評：典型題，立體幾何中線面關系與線線關系的相互轉化是高考重點考查內容，證明過程中要特別重要表達的準確性與完整性。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是 平行四邊形，AB＝2EF，EF∥AB，，H為BC的中點．求證：FH∥平面EDB.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，，E、F分別是AB、PD的中點.

（Ⅰ）求證：平面PCE 平面PCD；
（Ⅱ）求四面體PEFC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在棱長為1的正方體中．

（Ⅰ）求異面直線與所成的角；
（Ⅱ）求證平面⊥平面．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P--ABCD中，PB底面ABCD．底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB=AD=PB=3，BC=6．點E在棱PA上，且PE=2EA.

(1)求異面直線PA與CD所成的角；
(2)求證：PC∥平面EBD；
(3)求二面角A—BE--D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，在棱長為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點E是棱CC1的中點。
 
（I）求三棱錐D1—ACE的體積；
（II）求異面直線D1E與AC所成角的余弦值；
（III）求二面角A—D1E—C的正弦值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在四面體PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分別是PA，AC、CB、BP的中點．

(1)求證：D、E、F、G四點共面；
(2)求證：PC⊥AB；
(3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，，求四面體PABC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

一個多面體的直觀圖和三視圖如下:(其中分別是中點)

(1)求證:平面;
(2)求多面體的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）如圖，已知在直四棱柱中，
，，．

（1）求證：平面；
（2）設是上一點，試確定的位置，使平面，并說明理由.

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