(本小題滿分12分)
已知函數(shù)

的兩個不同的零點為

(Ⅰ)證明:

;
(Ⅱ)證明:

;
(Ⅲ)若

滿足

,試求

的取值范圍.
解:(Ⅰ)由題意知,

是關于

的一元二次方程

的實數(shù)根,
∴

,
. ∴


∴

①----------3分
(Ⅱ)證明:由于關于

一元二次方程

有兩個不等實數(shù)根

,故有

且

∴

----------4分
∴

---------------5分


即

得證
。-----------6分
(Ⅲ)解:由



≤

≤10,由①得


。∴


。 ∴

≤

≤10,

≤

≤

----------------7分
∴



+(

)

+

,----8分
當

時,

取最大值為

;
當

或

時,

取最小值

;-------------10分
又因為

,故

的取值范圍是

-------------------------12分
練習冊系列答案
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方程x2+ax+2=0至少有一個實數(shù)根小于-1,則實數(shù)a的取值范圍為 .
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已知函數(shù)

,那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)

零點的為
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關于

的方程

有兩個負實根,則整數(shù)

的取值集合
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方程

的一個解是 ( )
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的兩個實根一個小于?1,另一個大于0,求實數(shù)m的取值范圍
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若關于

的方程

只有負實根,則實數(shù)

的取值范是
;
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設

若存在互異的三個實數(shù)

使

,則

的取值范圍是
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函數(shù)

的圖像恒過定點

,若點

在直線


上,則

的最小值為 ▲ .
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