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設函數y=f（x），以下命題正確的是（　　）
A、若f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上是增函數，則f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上亦是增函數B、若f（x）是偶函數，則它的圖象必與y軸相交C、若f（x）是單調函數，則它一定有反函數D、若f（x）是奇函數，則它的圖象必經過原點
分析：A、D可通過反例說明，如f（x）=-
1
x
；B也可舉反例，如f（x）=
1
x2
解答：解：取f（x）=-
1
x
，在（-∞，0）和（0，+∞）上是增函數，取x1=-1，x2=1，則有x1＜x2，但是f（x1）＞f（x2），故f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上不是增函數，故A錯誤；f（x）是奇函數，則它的圖象不經過原點，胡D錯誤；
取f（x）=
1
x2
，f（x）是偶函數，則它的圖象不與y軸相交，故B錯誤．
故選C
點評：本題考查函數的性質的理解、存在反函數的條件，屬基礎知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

13、設函數y=f（x）存在反函數y=f-1（x），且函數y=x-f（x）的圖象過點（1，2），則函數y=f-1（x）-x的圖象一定過點
（-1，2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）是定義在R+上的函數，并且滿足下面三個條件：①對任意正數x，y 都有f（xy）=f（x）+f（y）；②當x＞1時，f（x）＜0；③f（3）=-1．
（1）求f（1），f（
19
）的值；
（2）證明：f（x）在R+上是減函數；
（3）如果不等式分f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）的導函數是y=f′（x），稱εyx=f′(x)•
x
y
為函數f（x）的彈性函數．
函數f（x）=2e3x彈性函數為
3x
3x
；若函數f1（x）與f2（x）的彈性函數分別為εf 1x與εf 2x，則y=f1（x）+f2（x）（f1（x）+f2（x）≠0）的彈性函數為
 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)
 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)
．
（用εf 1x，εf 2x，f1（x）與f2（x）表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在（-∞，+∞）內有定義，對于給定的正數K，定義函數fK（x）=
f(x)，f(x)≤k
k，f(x)＞k
，取函數f（x）=2-x-e-x，若對任意的x∈（-∞，+∞），恒有fK（x）=f（x），則K的最小值為
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在（-∞，+∞）內有定義．對于給定的正數K，定義函數fk（x）=
f(x)，f(x)≥K
K，f(x)＜K
，取函數f（x）=2+x+e-x．若對任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），則（　　）

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