Question

（2013•揭陽(yáng)一模）

x	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
y	141	146	154	160	169	176	181	188	197	203

一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)人腳掌越長(zhǎng)，他的身高就越高，現(xiàn)對(duì)10名成年人的腳掌長(zhǎng)x與身高y進(jìn)行測(cè)量，得到數(shù)據(jù)（單位均為cm）如上表，作出散點(diǎn)圖后，發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)在一條直線附近，經(jīng)計(jì)算得到一些數(shù)據(jù)：

10

i=1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)=577.5，

10

i=1

(xi-

.

x

)2=82.5；某刑偵人員在某案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)發(fā)現(xiàn)一對(duì)裸腳印，量得每個(gè)腳印長(zhǎng)為26.5cm，則估計(jì)案發(fā)嫌疑人的身高為

185.5

 cm．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求得回歸方程的斜率b的值，代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，得到線性回歸方程，把所給的x的值代入預(yù)報(bào)出身高．

解答：解：∵經(jīng)計(jì)算得到一些數(shù)據(jù)：

10

i=1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)=577.5，

10

i=1

(xi-

.

x

)2=82.5；
∴回歸方程的斜率b=

10 i=1 (xi- . x )(yi- . y )

10 i=1 (xi- . x )2

=

577.5

82.5

=7，

.

x

=24.5，

.

y

=171.5，
截距a=

.

y

-b

.

x

=0，
即回歸方程為

y

=7x，
當(dāng)x=26.5，

y

=7×26.5=185.5，
則估計(jì)案發(fā)嫌疑人的身高為 185.5 cm．
故答案為：185.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫(xiě)出線性回歸方程，再者注意根據(jù)所給的自變量的值和線性回歸方程得到的結(jié)果是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是準(zhǔn)確值，本題是一個(gè)中檔題目．